正值性假设

正值性假设要求，每一组情况相似的人都必须曾有一定机会接受所比较的每一种治疗方案。如果没有这种重叠，我们就是在比较从未同时向同类人群开放的治疗方案，就像在问一种药对从未被允许服用它的患者有什么效果。这并不意味着每个人都实际接受过每种方案，只是说每组人都有这种可能。比如，如果一家医院只给未满65岁的患者做手术，我们就无法可靠地估计手术对年龄更大患者的效果，因为我们没有这组患者接受手术的数据。 请注意：比较不同组别时，问问自己，情况相似的人在现实中是否有可能接受其中任一种方案。

正值性假设要求，对于每一种背景特征组合，比如年龄、健康状况或所在地的组合，接受每一种治疗方案的机会都必须大于零。如果不满足这个要求，就出现了所谓的“不重叠”：在数据的某些范围内，只能看到一种治疗方案的接受者。仅凭这些数据，我们无法支持针对这些范围的因果结论。

在医疗中，临床指南常常会造成这种情况：严重肾病患者可能从来不会被开具某种药，因为他们有使用这种药的禁忌。对于本来有可能接受任一种治疗的患者，我们可以估计治疗效果；但对于因结构性原因被排除在某种方案之外的患者，我们无法这样做。

在教育政策中，如果一种新教学方法只在经费充足的学校试行，我们就无法把它的效果推广到那些经费不足、从未有机会尝试这种方法的学校。如果某些群体被系统性地排除，这种违背就属于“结构性”违背；如果只是碰巧没有在样本中出现，则属于“实际性”违背。

研究者会通过“修剪”（排除没有重叠的群体）、“重叠加权”（让可比性较好的群体在分析中占更大权重）来处理正值性假设的违背，或者明确承认，估计结果只适用于两种治疗原本都有可能被采用的“重叠人群”。要做到透明报告，就需要清楚说明分析中保留了哪些子群体。

正值性假设的形式化要求是：对于所有协变量取值，接受每一种治疗水平的条件概率都严格大于零，即对于所有治疗水平 a 和协变量组合 X，都有 P(A = a | X) > 0。这里的协变量是用于描述背景特征的变量。这一假设有时也被称为“重叠”，因为治疗组和对照组必须在协变量空间中存在共同覆盖的区域。对这一假设的违背分为结构性违背（理论上不可能接受某种治疗，例如存在临床禁忌）和实际性违背（在有限样本中随机出现的缺失）。

我们无法对正值性假设作出确定性的检验，因为我们从来观察不到接受治疗的真实概率，只能看到样本中是否有人接受了治疗。看似结构性的违背，可能只是样本中的差异有限，并不代表治疗真的不可能发生。此外，使用不同的统计模型估计倾向评分，可能会得到不同的重叠评估结果，因此正值性的判断在一定程度上依赖于模型。随着我们把更多协变量纳入条件，这一假设也会越来越难满足，因为每增加一个变量，就会产生更多可能缺乏重叠的协变量组合。这一难题被称为“维度灾难”。