G公式

假设你想知道一种新饮食方案是否能让人减重，但选择这种方案的人也更可能锻炼。G公式会建立一个模型，预测每个人采用和不采用这种饮食方案时分别会怎样，再比较这些预测结果，估计饮食方案的实际效果。如果不考虑锻炼这类混杂因素，比较结果就可能把相关性误当成因果关系。 试试这样：当你读到一项研究声称某个因素会导致某个结果时，问问自己，还有哪些因素可能同时解释这两者。

G公式（也称G计算）通过三个有条理的步骤，把观察性数据转化为因果效应的估计。首先，找出并测量混杂因素，也就是同时影响一个人接受哪种治疗以及最终结果的变量。在医学研究中，这些因素可能包括年龄、收入或先前的健康状况。其次，建立结果模型，在保持混杂因素不变的情况下，预测每个人在不同治疗情境下会有什么结果。最后，在整个人群中比较这些预测结果，估计因果效应。詹姆斯·罗宾斯在20世纪80年代开创了这种方法，它在数学上等价于因果图理论中的后门调整公式。

在医疗领域，当随机分配治疗不符合伦理要求时，研究者曾用G公式估计某种药物对患者生存的影响。他们可能根据治疗情况和患者特征建立模型，预测生存概率，再分别预测如果每个人都用药，以及每个人都不用药，会发生什么。两种预测结果之间的差异揭示了治疗的真实效果，同时也考虑了一个事实：原本更健康的患者可能更容易获得这种治疗。

在教育政策领域，分析人员用G公式评估课后辅导等项目。他们根据学生是否参加项目、先前的学业表现和人口统计特征，建立考试成绩模型。先预测每个学生参加和不参加项目时分别会取得什么成绩，再对这些预测值取平均，他们就能估计项目的因果影响，而不只是观察到参加者往往分数更高。

G公式的优势在于灵活：它既能处理用药或不用药这类只有两种选择的治疗，也能处理剂量水平这类连续变化的治疗，还能扩展到治疗和混杂因素随时间变化的情境。不过，它依赖很强的假设：你必须测量所有相关的混杂因素，结果模型必须设定正确，接受治疗和未接受治疗的人群在特征上也必须有足够的重叠。当这些假设成立时，G公式就能把相关性转化为因果关系。

G公式在潜在结果框架下，为识别因果效应提供了一种数学方法。在满足一致性、正值性和条件可交换性（给定已测量的协变量L后，不存在未测量的混杂因素）这些假设时，可以通过对协变量分布中的条件期望进行加权求和，识别治疗A=a下的平均潜在结果：E[Y^a] = Σ_l E[Y | A=a, L=l] × P(L=l)。这个表达式称为非参数识别公式或调整公式。它表明，只要能阻断治疗与结果之间的所有后门路径，就能识别因果效应 [1]。

G公式有多种在代数上等价的表达形式：非迭代条件期望形式（标准化）、迭代条件期望形式（嵌套预测），以及逆概率加权形式 [2]。这三种形式识别的是同一个量，但在有限样本中，模型设定错误可能让它们得出不同结果。对于治疗和混杂因素都随时间变化的情况，G公式可以通过在每个时间点依次建立模型，自然地扩展到这种情境，从而解决较简单方法无法处理混杂因素与治疗之间反馈关系的局限 [3]。

• Hernán和Robins（2020）：在权威教材中系统介绍了G计算，说明该公式如何在核心假设成立时识别因果效应，并展示了它与流行病学中标准化方法的等价关系 [1]。
• Pearl（2009）：建立了G公式与do演算之间的联系，证明后门调整准则为通过该公式识别因果效应提供了充分条件 [2]。
• Robins（1986）：首次提出G计算算法，用于从治疗和混杂因素随时间变化的复杂纵向数据中估计因果效应 [3]。

G公式要求不存在未测量的混杂因素，而这个假设无法检验。只要遗漏的变量同时影响治疗和结果，估计就会产生偏差。模型设定错误同样关键：如果结果模型有误，比如函数形式不正确、漏掉交互作用或遗漏变量，那么即使因果识别的假设成立，因果效应估计仍会有偏差。当具有某些协变量组合的人从未接受某种治疗时，就违反了正值性假设，这会迫使研究者进行外推，并使估计不稳定。G公式也难以处理罕见结果和高维协变量空间，因为这些情境下很难准确建模。对于随时间变化的治疗，计算复杂度会急剧上升，需要谨慎设定各个阶段的模型。逆概率加权和目标最大似然估计等替代方法，可以借助双重稳健性，在某些模型设定错误的情况下仍保持稳健。