Fórmula G

Imagina que quieres saber si una nueva dieta causa pérdida de peso, pero las personas que la eligen también tienen más probabilidades de hacer ejercicio. La fórmula G crea un modelo para predecir qué le pasaría a cada persona en ambos escenarios, con dieta y sin ella, y luego compara estas predicciones para estimar el efecto real de la dieta. Si no tienes en cuenta factores de confusión como el ejercicio, cualquier comparación podría confundir correlación con causalidad.

Prueba esto: cuando leas sobre un estudio que afirma que una cosa causa otra, pregúntate qué otros factores podrían explicar ambas.

La fórmula G, también llamada computación G, sigue un proceso estructurado de tres pasos que transforma datos observacionales en estimaciones causales. Primero, identificas y mides los factores de confusión: variables que influyen tanto en la asignación del tratamiento como en los resultados. En un estudio médico, podrían ser la edad, los ingresos o el estado de salud previo. Segundo, creas un modelo del resultado para predecir qué le pasaría a cada persona en distintos escenarios de tratamiento, manteniendo constantes los factores de confusión. Tercero, comparas estos resultados previstos en la población para estimar el efecto causal. Este enfoque, desarrollado por James Robins en la década de 1980, es matemáticamente equivalente a la fórmula de ajuste por puerta trasera de la teoría de grafos causales.

En el ámbito de la salud, la fórmula G se ha utilizado para estimar cómo afecta un medicamento específico a la supervivencia de los pacientes cuando asignar el tratamiento al azar no es ético. Los investigadores pueden modelar la probabilidad de supervivencia en función del tratamiento y de las características de los pacientes. Después, predicen qué habría pasado si todos hubieran recibido el medicamento y si nadie lo hubiera recibido. La diferencia revela el verdadero efecto del tratamiento, teniendo en cuenta que los pacientes más sanos podrían haber tenido más probabilidades de recibirlo desde el principio.

En las políticas educativas, los analistas usan la fórmula G para evaluar programas como las tutorías después de clase. Modelan las calificaciones de los exámenes a partir de la participación, el rendimiento previo y los factores demográficos. Al predecir qué calificación habría obtenido cada estudiante con el programa y sin él, y luego calcular el promedio de esas predicciones, pueden estimar el impacto causal del programa en lugar de limitarse a observar que quienes participan suelen obtener mejores calificaciones.

La capacidad de la fórmula G se debe a su flexibilidad: permite trabajar tanto con tratamientos binarios, como tomar o no un medicamento, como con tratamientos continuos, como los niveles de dosis. También se aplica a situaciones en las que los tratamientos y los factores de confusión cambian con el tiempo. Sin embargo, exige supuestos fuertes: debes haber medido todos los factores de confusión relevantes, el modelo del resultado debe estar correctamente especificado y debe haber suficiente solapamiento en las características de los grupos que reciben y no reciben el tratamiento. Cuando se cumplen estos supuestos, la fórmula G transforma la correlación en causalidad.

La fórmula G ofrece una estrategia matemática de identificación de efectos causales dentro del marco de los resultados potenciales. Bajo los supuestos de consistencia, positividad e intercambiabilidad condicional (ausencia de confusión no medida dadas las covariables medidas L), la media del resultado potencial bajo el tratamiento A=a se identifica sumando las esperanzas condicionales a lo largo de la distribución de las covariables: E[Y^a] = Σ_l E[Y | A=a, L=l] × P(L=l). Esta expresión, conocida como fórmula de identificación no paramétrica o fórmula de ajuste, muestra que los efectos causales se identifican cuando podemos bloquear todas las rutas de puerta trasera entre el tratamiento y el resultado [1].

La fórmula G tiene varias representaciones algebraicamente equivalentes: la forma de esperanza condicional no iterada (estandarización), la forma de esperanza condicional iterada (predicción anidada) y la forma de ponderación por el inverso de la probabilidad [2]. Las tres identifican la misma cantidad, pero pueden dar resultados diferentes en muestras finitas debido a una especificación incorrecta del modelo. Para tratamientos que varían con el tiempo y factores de confusión que también cambian, la fórmula G se amplía de forma natural mediante modelos secuenciales en cada momento. Así aborda las limitaciones de métodos más sencillos que no pueden manejar la retroalimentación entre los factores de confusión y el tratamiento [3].

• Hernán y Robins (2020): Ofrecen una exposición de referencia sobre la computación G en su libro de texto. Muestran cómo la fórmula identifica efectos causales bajo los supuestos fundamentales y demuestran su equivalencia con la estandarización en epidemiología [1].
• Pearl (2009): Establece la conexión entre la fórmula G y el cálculo do. Demuestra que el criterio de ajuste por puerta trasera proporciona condiciones suficientes para la identificación causal mediante esta fórmula [2].
• Robins (1986): Introduce el algoritmo original de computación G para estimar efectos causales a partir de datos longitudinales complejos con tratamientos y factores de confusión que varían con el tiempo [3].

La fórmula G requiere el supuesto no verificable de que no hay confusión no medida: cualquier variable omitida que influya tanto en el tratamiento como en el resultado sesgará las estimaciones. La especificación incorrecta del modelo es igual de importante. Si el modelo del resultado es incorrecto, por una forma funcional inadecuada, interacciones que faltan o variables omitidas, las estimaciones causales estarán sesgadas incluso cuando se cumplan los supuestos de identificación. La positividad se incumple cuando ciertas combinaciones de covariables nunca reciben un tratamiento específico. Esto hace necesario extrapolar y vuelve inestables las estimaciones. La fórmula también presenta dificultades con los resultados poco frecuentes y los espacios de covariables de muchas dimensiones, donde resulta difícil modelar con precisión. La complejidad computacional aumenta considerablemente con los tratamientos que varían con el tiempo, lo que exige especificar con cuidado los modelos secuenciales. Otros métodos, como la ponderación por el inverso de la probabilidad y la estimación dirigida de máxima verosimilitud, pueden ofrecer robustez frente a algunas formas de especificación incorrecta del modelo gracias a sus propiedades de doble robustez.