贝叶斯更新

贝叶斯更新，就是在看到新信息后，重新考虑你有多相信一个想法。你需要比较：这个想法和其他解释，分别有多大可能预测到你看到的情况。你的信心可能上升、下降，也可能保持不变；变化幅度可能大，也可能小。选一个你相信的想法，写下什么证据会更支持另一种解释。

打个比方，你可以把信心想成一个能调节的旋钮，而不是只有开和关的开关。假设就是你正在评估的一个想法。先验概率是你考虑新证据之前的信心程度，这里的证据就是你观察到的信息。后验概率则是你把这些证据考虑进去之后的信心程度。

似然是指：如果某个假设为真，观察到这份证据的可能性有多大。贝叶斯更新把先验概率与似然相乘，再除以这份证据出现的总体概率，得到后验概率。这要求所用的概率符合概率规则，而且这份证据在更新前出现的概率大于零。你需要比较不同解释：如果一份证据在某个想法及其替代解释下出现的可能性相同，你的信心就不会改变。如果证据强烈支持另一种解释，即使你原本很有信心，只要还没有完全确定，信心也可能大幅改变。[1]

来看两个假想例子。如果一家差餐厅比一家好餐厅更有可能收到可信的差评，那么看到这些差评后，你就应该降低对这家餐厅品质的信心。如果需求旺盛时出现销量低迷的可能性，比需求不旺盛时更小，那么销量低迷就应该降低你对需求旺盛的信心；这两种预测都需要考虑产品能否买到。如果没有进一步的假设，这两个例子都无法确定信心应该改变多少。

医学检测呈阳性的例子可以说明，起始信息为什么重要。患病率是指某种疾病在相关人群中有多常见。灵敏度是指一个人患病时，检测结果呈阳性的概率；特异度是指一个人没有患病时，检测结果呈阴性的概率。检测呈阳性后的患病概率取决于这三者，所以仅凭阳性结果，无法确定你应该有多大把握认为这个人患病。[1]

再看一个假想的科学研究例子：假设你很相信某个理论，但还没有完全确定。如果一个可靠的实验结果在理论错误时出现的可能性，只比理论正确时高一点，那么你就有理由小幅降低信心。另看一个假想的汽车例子，假设汽车只可能有严重问题或小问题。严重问题的初始概率是百分之二十，而警示灯亮起并伴随冒烟的情况，在有严重问题时出现的可能性，是只有小问题时的四十倍。这些设定的概率足以支持你大幅提高对汽车存在严重问题的信心；单凭冒烟，并没有一个通用的数值含义。

在反复更新时，这一次的后验概率可以成为下一次的先验概率，但预测下一次观察结果时，必须考虑已经纳入的证据。例如，转载的餐厅评论不能当作彼此独立的评价来计算。贝叶斯条件化，是指在把某份证据视为真实的前提下，采用相应的条件概率。它是一条规范性规则，也就是告诉你：在给定假设下，信心应该怎样改变。它不能保证你更接近真相，因为起始概率、预测，或你考虑的解释，都可能无法很好地反映现实。

• 理论：乔伊斯解释了贝叶斯定理如何结合起始概率与似然；似然指的是，在各个假设下，观察结果出现的可能性有多大。证据可以让信心上升、下降，也可以让信心保持不变。[1]
• 借鉴认知领域实证研究的理论综述：特南鲍姆及其同事介绍了一些模型，这些模型把背景知识与观察结果结合起来，用于解释概念学习和因果推理的某些方面。这是一种建模方法，而不是通过某一次实验就证明人类的所有推理都符合贝叶斯规则。[2]
• 综述总结的实证发现：涉及数值概率的明确判断，可能与贝叶斯标准相差很大。作者区分了这类任务与他们的贝叶斯模型试图解释的认知能力。[2]

更新取决于起始概率，也取决于提出的解释能多准确地预测观察结果。常规的条件化会保留零或一的初始概率，因此完全确定可能让你无法通过这条规则修正看法。[1] 特南鲍姆及其同事强调，成功的泛化依赖于恰当的约束条件，而且真实结构需要仍处于学习者考虑的可能性范围内，或与这些可能性相近。他们的综述并未证明人脑能够完成每一种贝叶斯推断。[2] 这里的信心旋钮、餐厅、销量、科学家和汽车例子，都是带有明确假设的教学示例，并非实证研究发现。