Dominancia estocástica

La inversión A era la elección correcta porque domina estocásticamente a la inversión B. Es una forma técnica de decir que una opción es claramente mejor que otra porque ofrece un resultado al menos igual de bueno en cada escenario posible y estrictamente mejor en al menos uno.

En el ejemplo, ambas inversiones te daban el mismo resultado excelente ($2,000) la mitad de las veces. Pero, en el escenario menos favorable, la inversión A te daba $1,100, mientras que la B solo te daba $1,000. Como A nunca es peor y a veces es mejor, es la opción dominante para cualquier persona racional.

Pregúntate: «¿Hay alguna situación posible en la que la otra opción sería mejor?». Si la respuesta es no, has encontrado una opción dominante.

La dominancia estocástica te permite filtrar opciones en situaciones de incertidumbre sin tener que calcular tu tolerancia exacta al riesgo. La idea central es comparar toda la distribución de resultados posibles, no solo el promedio.

Encontrarás dos tipos principales:

La dominancia estocástica de primer orden (FOSD, por sus siglas en inglés) es la más sencilla. El problema de inversión que acabas de resolver es un ejemplo clásico. Una opción tiene dominancia de primer orden si, para cualquier resultado que te propongas alcanzar, te da una probabilidad igual o mayor de conseguirlo. Cualquier persona racional, tanto si le gusta el riesgo como si lo evita, debería elegir la opción dominante.

Por ejemplo, imagina que eliges entre dos proveedores. El proveedor A entrega a tiempo el 95% de las veces, mientras que el proveedor B lo hace el 90% de las veces. Si la calidad es igual, el desempeño del proveedor A tiene dominancia de primer orden.

La dominancia estocástica de segundo orden (SOSD, por sus siglas en inglés) se usa cuando dos opciones tienen el mismo resultado promedio, pero distintos niveles de riesgo. Si tienes aversión al riesgo, siempre preferirás la opción cuyos resultados estén menos dispersos.

Imagina dos trayectorias profesionales con los mismos ingresos esperados a lo largo de la vida. La trayectoria A es un empleo estable en una empresa, con aumentos de sueldo previsibles. La trayectoria B consiste en fundar una empresa emergente, con una pequeña probabilidad de alcanzar una riqueza enorme y una gran probabilidad de obtener ingresos modestos. Para la mayoría de las personas con aversión al riesgo, el empleo estable en una empresa (trayectoria A) tiene dominancia de segundo orden.

La dominancia estocástica es un pilar de la teoría de la decisión. Ofrece reglas para ordenar alternativas con resultados inciertos sin conocer por completo la función de utilidad de una persona. Establece un orden parcial entre distribuciones de probabilidad a partir de propiedades generales de las preferencias, como «más es mejor» (primer orden) o la aversión al riesgo (segundo orden).

• Hadar y Russell (1969) y Hanoch y Levy (1969) establecieron de forma independiente los teoremas fundamentales. Vincularon formalmente la dominancia de primer orden con todos los decisores no saciados —aquellos que prefieren tener más— y la dominancia de segundo orden con todos los que tienen aversión al riesgo. [1, 2]
• Levy (2015) ofrece una visión moderna y completa de la teoría y sus aplicaciones en las finanzas. Muestra cómo se utiliza en la selección de carteras de inversión, la valoración de opciones y la elaboración de presupuestos de capital en condiciones de incertidumbre. [3]
• Este marco permite a los economistas hacer comparaciones sólidas del bienestar. Por ejemplo, si una política económica produce una distribución de ingresos que domina estocásticamente a otra, puede considerarse superior sin necesidad de acordar una función específica de bienestar social. [3]

La dominancia estocástica es una herramienta potente, pero no se puede aplicar en todos los casos.

• Ordenación incompleta: Su mayor limitación es que a menudo no permite ordenar las opciones. En muchos casos, ni la opción A ni la opción B dominan a la otra, sobre todo si una tiene un mayor potencial de ganancia y la otra tiene resultados negativos menos graves.

• Necesidad de muchos datos: Aplicar las reglas de manera formal exige conocer toda la distribución de probabilidad de los resultados de cada opción. En el mundo real, esta información rara vez está disponible y hay que estimarla.

• Aspectos del comportamiento que no contempla: La teoría supone que las personas actúan de forma racional. Las investigaciones en economía del comportamiento muestran que factores como el efecto de encuadre, la aversión a las pérdidas y la ponderación de probabilidades pueden llevar a las personas a elegir opciones dominadas estocásticamente.