随机占优

投资A是正确选择，因为它相较于投资B具有随机占优。这是一种正式的说法，意思是一个选项明确优于另一个：它在每一种可能的情况下，结果都至少同样好，而且至少在一种情况下更好。

在这个例子中，两项投资都有一半的机会让你获得同样可观的收益，也就是2,000美元。但在收益没那么好的情况下，投资A能让你获得1,100美元，投资B却只有1,000美元。既然A从不更差，有时还更好，它就是任何理性的人都会选择的占优选项。

想一想：“有没有哪种可能的情况，会让另一个选项更好？”如果没有，你就找到了占优的选择。

面对不确定性，随机占优能帮你有效筛选选项，而不需要精确计算自己的风险承受能力。它的核心是比较所有可能结果的整体分布，而不只是平均值。

你会遇到的主要有两种类型：

**一阶随机占优（FOSD）**最容易理解。你刚才解答的投资问题就是一个经典例子。如果对于任意一个目标结果，某个选项让你达到该目标的机会都不低于另一个选项，它就具有一阶随机占优。任何理性的人，无论喜欢还是讨厌风险，都应该选择占优的选项。

例如，你要在两家供应商之间做选择。供应商A有百分之九十五的订单能准时交付，供应商B则有百分之九十。假设质量相同，供应商A的表现就具有一阶随机占优。

**二阶随机占优（SOSD）**用于比较平均结果相同、风险程度却不同的两个选项。如果你厌恶风险，你总会更偏好结果没那么“分散”的选项。

想象一下，两条职业道路的预期终身收入相同。路线A是一份稳定的企业工作，加薪也比较可预测。路线B是自己创业，有很小的机会赚得巨额财富，但更有可能收入平平。对大多数厌恶风险的人来说，稳定的企业工作，也就是路线A，具有二阶随机占优。

随机占优是决策理论的基石之一。即使不完全了解一个人的效用函数，也就是他如何评价不同结果的价值，它也能提供规则，帮助我们给不确定的选项排序。它依据偏好的一般性质，例如“越多越好”（一阶）或风险厌恶（二阶），在概率分布之间建立偏序关系，也就是只能对部分分布进行排序。

• **Hadar与Russell（1969）以及Hanoch与Levy（1969）**各自独立建立了基础定理，从形式上将一阶占优与所有具有非餍足偏好（认为“越多越好”）的决策者联系起来，并将二阶占优与所有厌恶风险的决策者联系起来。[1, 2]
• **Levy（2015）**从现代视角全面介绍了这一理论及其在金融领域的应用，展示了它如何用于不确定条件下的投资组合选择、期权定价和资本预算。[3]
• 这个框架让经济学家能够作出稳健的福利比较。例如，如果一项经济政策带来的收入分布随机占优于另一项政策带来的收入分布，那么即使不就某个具体的社会福利函数达成一致，也可以判断前者更优。[3]

随机占优很有用，但并不适用于所有情况。

• 排序不完整：它最大的局限是，往往无法给选项排出先后。在很多情况下，选项A和选项B互不占优，尤其是当一个选项的最好结果更好，而另一个选项的最坏结果没那么糟时。

• 需要大量数据：要严格应用这些规则，你需要了解每个选项所有可能结果的完整概率分布。在现实中，这些信息很少能直接获得，通常必须估计。

• 行为盲点：这一理论假设人会理性决策。行为经济学研究表明，框架效应、损失厌恶和概率加权等因素，可能让人选择被其他选项随机占优的选项。