均值回归

极端的结果，无论好得惊人还是糟糕透顶，之后往往都会出现更接近平均水平的结果，因为运气带来的起伏会随着时间趋于平衡。你那次表现特别差，可能部分是因为时机不对、运气不好，或是当天状态不佳，所以下次自然更可能接近平时的水平。这种现象随处可见：球队连胜之后、初创公司爆发式增长之后，甚至你度过特别好或特别糟的一天之后，心情也会如此。 请注意：在认定某个原因之前，先问问自己，结果会不会只是运气恢复了正常。

当极端结果既受到稳定能力的影响，又掺杂了随机运气时，就会出现均值回归。一次特别差的表现通常有坏运气的成分，所以下次即使没有任何干预，表现也很可能变好，因为运气的起伏会趋于平衡。反过来也一样：惊人的好成绩通常有好运气的成分，所以即使什么都没变，接下来的结果也会显得逊色。

这样的情况经常发生。一家初创公司第一年增长了百分之三百，既靠才能，也靠极好的运气，第二年却只增长了百分之五十。投资者慌了，但这往往是正常的均值回归，并不代表公司失败了。一个试点项目在一所学校取得了奇迹般的成果，到了其他地方却只有小幅改善，第一所学校很可能既做得好，又特别幸运。一位首席执行官因为某个季度业绩创下纪录而备受称赞，之后却因业绩“下滑”被解雇，但那个创纪录的季度也有一部分靠的是好运气。

实际中容易踩的坑，是以为每个极端结果都需要一个同样极端的解释。一位表现不佳的员工在接受辅导后突然进步，功劳就归给了辅导者，尽管这位员工本来就可能进步。一位患者服用草药后感觉好转，功劳就归给了草药，尽管症状往往会自然缓解。要避开这个陷阱，你需要多看几个数据点，再判断干预是否有效；也要记住，最极端的结果往往最难重现。

弗朗西斯·高尔顿爵士在19世纪80年代研究遗传时，首次发现了均值回归。他观察到，高个子父母的孩子往往比父母稍矮一些，矮个子父母的孩子则往往比父母稍高一些，两组都在向平均身高回归。只要一个变量同时受到稳定因素和随机波动的影响，就会出现这种统计现象。

• 高尔顿（1886）：发现身高处于极端水平的父母，其子女的身高更接近总体平均水平，由此奠定了均值回归概念的基础 [1]。
• 坎贝尔（1969）：指出教育研究中的前测—后测设计，也就是比较干预前后测量结果的设计，常常把均值回归误认为干预效果，从而威胁实验的有效性 [3]。

均值回归只描述平均而言会发生什么，个别情况仍可能进一步偏离均值。当结果包含大量随机因素时，这种效应最强；在控制程度高、运气成分较少的系统中，比如国际象棋等级分，均值回归就较弱。最重要的是，均值回归并不能证明干预失败了，它只是意味着，没有更好的证据，你就不能把变化归功于干预。最后，均值回归也可能掩盖真实效果：一项确实有效的干预，可能因为运气在往相反方向拉扯，而呈现出比预期更弱的效果。