期望效用与风险

期望效用理论解释了人们如何在不确定的情况下做选择：把每种可能的结果乘以你对它的重视程度，再把这些值加起来。你对风险的态度——谨慎、大胆，或介于两者之间——会决定你是选择稳妥的回报，还是冒险争取更大的收益。比如，许多投资者会选择稳定的百分之五收益，而不是抛硬币决定赚百分之二十还是亏百分之十，即使从平均收益来看，两者差不多。请注意：数学上“理性”的选择，取决于你自己的价值取向和处境。

期望效用如何运作

计算期望效用时，需要结合两点：每种结果发生的概率，以及这个结果能给你个人带来多大的满足感，也就是效用。如果你有一半的概率赢得一百美元，另一半的概率一分钱也赢不到，期望值就是五十美元。但你的期望效用取决于，这五十美元对你当下的生活究竟有多重要。面对同一场赌局，百万富翁和大学生算出的效用可能大不相同。

风险态度如何影响选择

你对风险的态度，会影响收益或损失的效用在决策中占多大分量。风险厌恶者更喜欢有保障的结果，而且往往愿意接受较低的回报来换取确定性，比如把钱存入有政府存款保险保障的储蓄账户，而不是买股票。风险偏好者追求更高的回报，也愿意接受更高的亏损概率，比如辞去稳定工作去创业的人，或是在赛马场押注冷门赛马的赌客。风险中性者只关注平均结果，对他们来说，稳拿五百美元和抛一枚公平硬币争取一千美元没有区别。

你的风险态度何时会变化

你的风险偏好并非固定不变，而是会随情境变化。面对退休储蓄，你可能很谨慎；面对亏得起的“娱乐闲钱”，你可能就会大胆一些。同一个人可能既买保险，表现出风险厌恶，又买彩票，表现出风险偏好。如果考虑到保险能防范灾难性损失，而彩票能带来娱乐价值，以及一个靠财富改变人生的微小机会，这种看似矛盾的行为就说得通了。关键在于：你的风险态度会随着得失的分量和你当下的处境而调整。

期望效用理论为理解不确定情况下的决策提供了一个形式化框架，最初由冯·诺依曼和摩根斯特恩在其开创性的博弈论著作中提出。该理论认为，理性决策者会追求期望效用最大化，而不是期望值最大化，并将财富的边际效用递减和个人风险偏好纳入考量。边际效用递减是指，财富增加时，每增加一单位财富带来的额外满足感会减少。

• 冯·诺依曼和摩根斯特恩（1944）：奠定了期望效用理论的公理基础，证明不确定情况下的理性选择可以表示为使效用的数学期望最大化 [1]。
• 卡尼曼和特沃斯基（1979）：通过前景理论表明，人们会系统性地偏离期望效用理论的预测，对损失的重视程度约为同等收益的两倍，而且偏好会随参照点而变化 [2]。
• 普拉特（1964）：将风险厌恶的度量形式化，说明财富的边际效用递减如何导致风险厌恶行为，并提供了量化工具，用于衡量一个人为降低风险愿意支付多少 [3]。
• 拉宾（2000）：指出期望效用理论在涉及小额得失时，会预测出高得不合情理的风险厌恶程度，这表明日常风险态度还受到边际效用递减之外的心理因素影响 [4]。

期望效用理论在描述人们的实际行为时存在一些局限，已有大量研究记录了这些问题。人们会以系统性的方式反复违背它的公理：阿莱悖论表明，确定性对我们的吸引力格外强；反射效应表明，人们面对损失时倾向于冒险，面对收益时则倾向于规避风险；框架效应则说明，逻辑上等价的描述会让人做出不同选择。该理论还假设人们的偏好稳定且前后一致，但关于选择如何随情境变化的研究与这一假设相矛盾。此外，对于恐怖袭击或环境灾难这类罕见、后果重大的事件，人们很难判断其发生概率，期望效用理论也难以解释相关决策。前景理论和行为经济学模型应运而生，通过纳入更贴近真实心理的因素来弥补这些不足。