特征向量中心性

特征向量中心性衡量你的影响力时，不只看你认识多少人，还看你认识的人有多重要。与一个有影响力的核心人物建立联系，可能比拥有几十个影响力较小的人脉更有价值。想想看：有一千个随机的 Twitter 粉丝，和得到奥普拉的关注，效果并不一样；后者让你有机会接触她庞大的关系网。想一想：你生活中有谁能帮你接触一个完全不同、很有价值的社交圈？

这个概念有一层递归关系：一个节点之所以重要，是因为它连接着其他重要节点。度中心性只计算你直接连接了多少个节点；特征向量中心性则根据与你相连的节点的得分之和来计算你的得分。如果你的朋友影响力上升，你的得分也会随之上升。这种相互作用有助于找出网络中真正有影响力的中心。

以 Google 的 PageRank 算法为例。一个网站排名高，不只是因为有很多链接指向它（数量），还因为它获得了《纽约时报》或大学网站等权威网站的链接（质量）。一个高权威网站的链接带来的权重，可能超过几百个冷门博客的链接。

在社交网络中，这也解释了为什么有些人能影响他人的地位。在一所高中里，与最受欢迎的小圈子交朋友，比与整个国际象棋社交朋友更能提升你的社交地位，即使棋社成员更多。这个指标还能帮你看到那些幕后的影响者：他们自己也许并不张扬或出名，却能让有影响力的人听取他们的意见。

从数学上说，特征向量中心性对应于网络邻接矩阵的主特征向量。这意味着，一个节点的中心性与其相邻节点的中心性之和成正比。因此，这个指标能够反映整个网络中的影响力，而不只是局部的受欢迎程度。

• Bonacich（1972）：为根据相连对象的地位给关系加权建立了正式的数学基础，并指出中心性是整个网络结构的属性 [1]。
• Page 等人（1999）：通过 PageRank 将这一概念用于网页，并引入阻尼因子，以处理网页这类有向图中的无限循环问题 [3]。
• Newman（2010）：指出这一指标在强连通网络中有效；但在影响力无法循环传回的无环网络或有向网络中，它可能失效，因此需要采用 Alpha 中心性等调整方法 [2]。

计算特征向量中心性需要知道整个网络的结构，而且网络需要连通（或强连通）。在非常大的网络中，与更简单的指标相比，计算成本可能较高。它还容易出现“局部集中”：少数高分核心节点可能过度主导得分，掩盖网络边缘部分的结构。