特征向量中心性

鲍勃更有影响力，因为特征向量中心性看的不只是你有多少关系，还看这些关系的质量。它的道理是：认识一个有影响力的人，比认识一个影响力小的人更能提高你的分数。你可以把它想成声誉评分：总统的推荐比陌生人的推荐更有分量，也会让你的分数大幅提高。

留意一下：下次开小组会议时，看看领导会望向谁、寻求谁的认同。那个人很可能是屋里特征向量中心性最高的人。

这个概念通过一轮轮相互影响来计算影响力。度中心性只是数连接，每位朋友都算“一位”；特征向量中心性则根据每位朋友自己的分数，给他们不同的权重。

计算过程是这样的：

• 初始化：网络中的每个节点一开始分数相同。
• 传递：每一轮，节点把所有邻居的分数加起来，更新自己的分数。如果你的邻居分数高，你的分数就会迅速上升。
• 反馈循环：你的分数提高后，下一轮又会给邻居带来更多影响力。双方就这样不断相互强化。
• 收敛：重复这些步骤，直到分数基本稳定，也就是找到网络影响力在数学上的“平衡状态”。

实际应用包括：

• 搜索引擎：谷歌早期的算法使用了一种变体（PageRank）：如果其他重要网页链接到某个网页，这个网页也会被认为重要。
• 流行病学：识别“超级传播者”时，不只看他们接触了多少人，还看他们是否接触了那些经常出行、连接不同社群的人。
• 神经科学：找出充当沟通枢纽、连接不同认知系统的脑区。

它的数学基础是线性代数，具体来说，是网络邻接矩阵的主特征向量。定义它的方程表明，一个节点的中心性与其邻居的中心性之和成正比。

• 菲利普·博纳西奇（1972）：将这一指标正式用于社会学，说明中心性来自关系结构，而不是个人属性 [1]。
• 博纳西奇（1987）：把负向关系和议价能力纳入这一概念，说明当连接代表依赖而非支持时，中心性会怎样变化 [2]。
• 纽曼（2010）：指出这种方法虽然有效，但在大型网络中需要使用“幂法”：反复进行矩阵乘法，直到主特征向量占据主导 [3]。

如果网络里有相对孤立的小团体，结果可能会误导你：团体内的节点相互抬高分数，却没有多少对外影响力。它的计算量也比简单地统计连接数更大。