Razones de verosimilitud y factores de Bayes

Las razones de verosimilitud y los factores de Bayes miden cuánto debería hacerte cambiar de opinión una evidencia. Piensa en ellos como una herramienta de traducción que convierte la información en una indicación clara de cuánto ajustar tu confianza en lo que crees.

Estas herramientas comparan qué tan bien predicen dos explicaciones rivales una misma evidencia. Si la hipótesis A predice el resultado observado con una probabilidad diez veces mayor que la hipótesis B, el factor de Bayes es de 10 a favor de A. Esta razón permite actualizar tus creencias previas para obtener nuevas creencias posteriores mediante la actualización bayesiana.

En las pruebas médicas, las razones de verosimilitud superiores a 10 se consideran evidencia sólida a favor de un diagnóstico, mientras que las inferiores a 0,1 aportan evidencia sólida para descartarlo. Sin embargo, un resultado «positivo» para una enfermedad poco frecuente, con una prevalencia del 0,1 por ciento, o 1 de cada 1000 personas, y una razón de verosimilitud de 100 solo deja alrededor de un 9 por ciento de probabilidad de que realmente tengas la enfermedad. Esto se debe a que tu creencia inicial era muy escéptica. La evidencia te llevó del 0,1 al 9 por ciento, lo que supone un aumento de 90 veces, pero la probabilidad absoluta sigue siendo baja.

Estas herramientas también se aplican fuera de la medicina. En el razonamiento jurídico, una coincidencia forense podría tener una razón de verosimilitud de 1000 a 1 a favor de la culpabilidad. Pero si la probabilidad previa, basada en otras pruebas, era de solo 1 entre 10 000, la probabilidad actualizada sigue por debajo del 10 por ciento. En las decisiones empresariales, una encuesta a clientes que muestra un 70 por ciento de satisfacción podría parecer positiva. Sin embargo, si solo respondió el 5 por ciento, la evidencia podría ser demasiado débil para superar tus dudas previas sobre si la muestra es representativa.

La lección práctica: pregúntate siempre qué tan sólida es la evidencia en relación con tu creencia inicial, más allá de si es «positiva» o «negativa». Los factores de Bayes te obligan a expresar con claridad tanto la calidad de la evidencia como tus supuestos iniciales.

Los factores de Bayes cuantifican la evidencia relativa a favor de hipótesis rivales al comparar qué tan bien predice cada una los datos observados. Formalmente, un factor de Bayes es la razón entre las verosimilitudes marginales: la probabilidad de los datos bajo cada hipótesis, promediada sobre todos los valores posibles de sus parámetros. Esto los distingue de las razones de verosimilitud clásicas, que comparan verosimilitudes máximas calculadas con una única estimación de los parámetros para cada hipótesis. Kass y Raftery (1995) ofrecen categorías de interpretación habituales: los factores de Bayes de 1 a 3 representan evidencia que «apenas merece una mención»; de 3 a 20, «evidencia positiva»; de 20 a 150, «evidencia sólida»; y por encima de 150, «evidencia muy sólida» [1]. Jeffreys (1961) propuso originalmente esta escala logarítmica de evidencia y señaló que la percepción humana de la fuerza de la evidencia sigue un patrón aproximadamente logarítmico [2].

• Kruschke (2014): «El factor de Bayes es el grado en que los datos desplazan la creencia de una hipótesis hacia otra». Esto destaca que los factores de Bayes describen cambios en las creencias, en lugar de una verdad absoluta [3].
• Morey et al. (2016): los factores de Bayes evitan la «falacia del valor p» al cuantificar directamente la fuerza de la evidencia a favor de modelos rivales, en lugar de contrastar los datos con una hipótesis nula arbitraria [4].
• Wagenmakers et al. (2011): en la investigación psicológica, los factores de Bayes permiten a los investigadores respaldar hipótesis nulas, en lugar de limitarse a no rechazarlas. Esto supone una ventaja crucial para poner a prueba teorías que predicen la ausencia de un efecto [5].

Aclaración: la verosimilitud marginal promedia qué tan bien predice una hipótesis los datos para todos los valores de sus parámetros, ponderándolos según las creencias previas sobre esos parámetros.

Los factores de Bayes dependen de las distribuciones previas que se especifiquen para los parámetros del modelo, lo que introduce subjetividad: distintas distribuciones previas razonables pueden producir distintos factores de Bayes para los mismos datos. Además, calcularlos puede requerir muchos recursos computacionales cuando los modelos son complejos. Las escalas de interpretación de Jeffreys y de Kass y Raftery son reglas orientativas, no umbrales universales: el contexto influye en qué se considera evidencia «sólida» en cada campo. Además, los factores de Bayes suponen que has especificado correctamente al menos uno de los modelos rivales. Si todos los modelos están mal especificados, la razón puede resultar engañosa.