Valor esperado

El valor esperado es el promedio teórico a largo plazo de una decisión con riesgo: se calcula ponderando cada resultado posible según su probabilidad. Por ejemplo, una probabilidad del uno por ciento de ganar $100 tiene un valor esperado de aproximadamente $1, así que pagar $2 por ese boleto no resulta favorable. Ten en cuenta que, con pocas repeticiones, los resultados reales pueden diferir mucho de este promedio. Prueba esto: Elige una decisión cotidiana, anota dos resultados posibles con sus probabilidades aproximadas, multiplica y suma para obtener el promedio.

El valor esperado resume los resultados inciertos en un promedio teórico a largo plazo para comparar opciones en igualdad de condiciones. Te ofrece un criterio de comparación uniforme para distintas decisiones.

Para calcularlo, ponderas cada resultado posible según su probabilidad y sumas los valores obtenidos. Es especialmente útil para decisiones repetidas o sobre una cartera de inversiones; con pocos intentos, los resultados reales pueden quedar muy lejos del promedio.

En las inversiones de capital de riesgo, apoyar a muchas empresas emergentes puede tener sentido cuando unas pocas ganancias grandes compensan muchas pérdidas menores en el conjunto de la cartera.

En el ámbito de la salud, un programa de detección resulta atractivo cuando el beneficio promedio para los pacientes supera los costos y daños esperados.

Las aseguradoras fijan sus primas de modo que los pagos por siniestros y los gastos esperados se mantengan por debajo de los ingresos esperados para favorecer su solvencia, mientras gestionan el riesgo de pérdidas extremas y las restricciones de capital.

Para decisiones únicas en las que hay mucho en juego, considera también las posibles pérdidas, la variabilidad de los resultados y tu propia tolerancia al riesgo, además del valor esperado.

El valor esperado sirve de base para los modelos de decisión basados en probabilidades; los estudios sobre el comportamiento y los trabajos de ingeniería muestran cuándo no basta con calcular un promedio.

• La teoría de la utilidad esperada formaliza en qué condiciones es racional maximizar un promedio ponderado de utilidad, a partir de ideas iniciales y axiomas sobre las decisiones bajo riesgo [2]. (1944)
• La teoría de las perspectivas y las revisiones posteriores documentan la aversión a las pérdidas y la ponderación de probabilidades, y explican las desviaciones sistemáticas respecto a las decisiones basadas únicamente en el valor esperado [4]. (2013)
• Los métodos de aprendizaje automático que tienen en cuenta el riesgo, como el aprendizaje por refuerzo seguro, buscan rendimientos promedio altos mientras gestionan el riesgo de resultados extremos en la práctica [5]. (2015)

El valor esperado aporta información útil, pero no basta por sí solo.

• Resume los resultados en un solo número. Cuando hay aspectos no monetarios en juego, como la seguridad o la salud, calcular un promedio puede ocultar dilemas éticos.
• El valor esperado es un promedio teórico a largo plazo. En decisiones únicas o con pocas repeticiones, especialmente cuando existe la posibilidad de ruina, la distribución de los resultados —el peor caso y el riesgo de resultados extremos— y las restricciones importan tanto como el promedio.
• Las personas suelen estimar mal las probabilidades y dar más peso a las pérdidas que a ganancias comparables, por lo que las decisiones observadas pueden alejarse de los criterios basados en el valor esperado.
• Un mismo valor esperado puede ocultar perfiles de riesgo muy distintos. El valor esperado es el promedio ponderado por las probabilidades; el riesgo se refiere a cuánto se dispersan los resultados alrededor de ese promedio, por ejemplo, en términos de varianza y resultados extremos.
• Los dólares no equivalen a utilidad o bienestar. Las decisiones suelen buscar maximizar la utilidad esperada o el valor global, no solo la ganancia contable esperada.