Árboles de decisión y valor esperado

Un árbol de decisión representa las opciones de una decisión incierta, sus posibles resultados y la probabilidad de cada uno. El valor esperado es el resultado promedio que tiene en cuenta esas probabilidades: por ejemplo, un lanzamiento hipotético de una moneda con la misma probabilidad de dar cara o cruz, que paga 1200 dólares si sale cara y nada si sale cruz, tiene un valor monetario esperado de 600 dólares.

Prueba esto: Dibuja un esquema de una decisión incierta, enumera los posibles resultados y sus probabilidades, y compara los resultados monetarios esperados de las opciones.

En los nodos de decisión, las ramas representan las acciones disponibles. En los nodos de azar, las ramas representan resultados que no pueden ocurrir a la vez y que abarcan todas las posibilidades. Sus probabilidades, teniendo en cuenta los sucesos anteriores, deben sumar uno. Los puntos finales registran los resultados monetarios: el dinero que recibes o pagas en cada caso. 2

Evalúa el árbol desde el final hacia el inicio. Calcula el promedio en los nodos de azar y conserva el valor más alto en los nodos de decisión cuando busques maximizar el resultado monetario esperado. En el lanzamiento hipotético de la moneda, la mitad de 1200 dólares más la mitad de cero dólares da un resultado monetario esperado de 600 dólares, frente a 500 dólares garantizados. Si los costos son iguales y ambos pagos se reciben en el mismo momento, el lanzamiento tiene el mayor resultado monetario esperado. Aun así, el pago real será de 1200 dólares o de nada. 2

Un mayor resultado monetario esperado no determina qué opción deberías preferir. Si necesitas 500 dólares para pagar una factura esencial, podrías preferir el pago garantizado porque no recibir nada tendría consecuencias graves. Bernoulli distingue las cantidades de dinero de su utilidad: el valor que tienen para alguien en unas circunstancias concretas. 1

Las estimaciones de probabilidad pueden ser subjetivas. Prueba a cambiar las estimaciones inciertas para ver si cambia el orden de preferencia de las opciones; esto se llama análisis de sensibilidad. La comparación sigue dependiendo de los resultados y los pagos que hayas incluido en el árbol. 2

• Bernoulli distingue el valor monetario de una ganancia de la utilidad que proporciona. [1]
• Bernoulli explica que la utilidad de una ganancia depende de las circunstancias económicas de quien la recibe. [1]
• La traducción al inglés citada se publicó en 1954; el original en latín se publicó en 1738. [1]
• La clase del MIT enseña a evaluar el árbol desde el final hacia el inicio: calcular los valores promedio en los nodos de azar y conservar el valor más alto en los nodos de decisión cuando se busca maximizar el resultado monetario. [2]
• La clase del MIT ilustra el análisis de sensibilidad variando los datos de entrada y examinando si cambian las decisiones. [2]

Un resultado monetario esperado no es un pago garantizado. Los resultados dependen de los desenlaces, las probabilidades y los pagos que se hayan incluido en el modelo. 2 El dinero esperado por sí solo no refleja cómo valora alguien el riesgo en sus circunstancias; evaluar la utilidad requiere supuestos adicionales sobre esas preferencias. 1