Intervalos de confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores plausibles para una cantidad desconocida, como un promedio, basado en los datos de una muestra. Un nivel de confianza del 95 por ciento no significa que haya un 95 por ciento de probabilidad de que el valor real esté dentro de ese intervalo concreto. Significa que, si repitiéramos el proceso de medición muchas veces, esperaríamos que el 95 por ciento de los intervalos obtenidos incluyeran el valor real. Prueba esto: Si una encuesta informa de un resultado del 45 por ciento con un margen de error del 3 por ciento, ¿cuál es el rango completo de resultados plausibles?

Un intervalo de confianza es una herramienta fundamental para expresar la incertidumbre de una estimación obtenida a partir de una muestra. Como una muestra diferente daría un resultado ligeramente distinto, el intervalo ofrece un rango que tiene en cuenta este «error de muestreo». Así puedes hacerte una idea de la precisión de la estimación.

La amplitud de este rango depende de dos factores principales: el nivel de confianza y el tamaño de la muestra. Elegir un nivel de confianza más alto, como el 99 por ciento en lugar del 95 por ciento, exige un intervalo más amplio y menos preciso. Para conseguir tanto una confianza alta como un rango estrecho y preciso, necesitas una muestra más grande.

Este concepto tiene muchas aplicaciones. En el ámbito empresarial, una prueba A/B podría mostrar que una nueva función aumenta la conversión un 3 por ciento, con un intervalo de confianza del 95 por ciento que va del 1 al 5 por ciento. Esto sugiere una mejora real. En las políticas públicas, un informe podría indicar que la tasa de desempleo es del 4,2 por ciento, con un intervalo de confianza del 90 por ciento que va del 4,0 al 4,4 por ciento, lo que informa a las autoridades sobre la precisión de los datos.

De manera similar, en medicina, un estudio podría encontrar que un medicamento reduce el colesterol en 20 puntos, con un intervalo de confianza del 99 por ciento que va de 15 a 25 puntos. Esto ofrece a los médicos un rango muy fiable del efecto esperado del medicamento en la población de pacientes y les ayuda a gestionar los planes de tratamiento de forma eficaz.

Jerzy Neyman desarrolló el concepto de los intervalos de confianza en la década de 1930 como uno de los pilares de la estadística frecuentista. Este enfoque trata el parámetro de la población como una constante fija y desconocida, y el intervalo como la variable aleatoria. El nivel de confianza se refiere a la proporción de aciertos a largo plazo del procedimiento utilizado para calcular el intervalo, no a la probabilidad de que un intervalo concreto ya calculado contenga el parámetro. A menudo se contrasta con el concepto bayesiano de «intervalo de credibilidad», que sí puede interpretarse como un rango probabilístico para el valor real, dados los datos y una creencia previa.

• Neyman (1937): Estableció la definición frecuentista, según la cual el parámetro es fijo y el intervalo es aleatorio; el 95 % se refiere a la proporción de aciertos del procedimiento de estimación a lo largo de muchas repeticiones hipotéticas. [1]
• Morey et al. (2016): Sostienen que la interpretación errónea habitual de los intervalos de confianza resulta tan tentadora porque encaja con un deseo bayesiano más intuitivo: expresar nuestra creencia sobre el propio parámetro. Destacan que los intervalos de confianza no permiten justificar creencias sobre el parámetro a partir de un único experimento. [2]
• Cumming & Finch (2005): Promovieron el uso de los intervalos de confianza en lugar de valores p por sí solos para hacer inferencias. Argumentaron que los intervalos ofrecen información más útil sobre la magnitud y la precisión de un efecto, y ayudan a los investigadores a emitir mejores juicios mediante la «inferencia visual». [3]

La principal limitación de los intervalos de confianza es su interpretación frecuentista poco intuitiva. A menudo se entiende mal y se presenta erróneamente como una afirmación probabilística sobre el parámetro. Además:

• La elección del nivel de confianza, por ejemplo, el 95 %, es una convención arbitraria. No hay una razón objetiva por la que el 95 % sea mejor que el 94 % o el 96 %.
• La validez del intervalo depende de que se cumplan los supuestos del modelo estadístico, como el muestreo aleatorio o la normalidad de los errores.
• Un intervalo de confianza no te dice nada sobre la probabilidad de que un valor concreto dentro del intervalo sea el valor real; solo ofrece un rango plausible.